Aplicaciones de la función sinusoidal

Existen campos de investigación, por otra parte, en que las matemáticas toman claramente el relevo a la física en la tarea de extraer el jugo de un concepto. Esto sucede con el problema de representación de una función como una suma de funciones simples, resuelto por Brook Taylor y Colin McLaurin para las sumas de potencias y planteado por Daniel Bernoulli (1753) y Leonhard Euler para las sumas sinusoidales que aparecen en las ecuaciones de ondas y el calor. Es gracias a la insistencia de Joseph Fourier (1822)12 que los matemáticos se adentran en la aventura de dar un sentido a las sumas de funciones sinusoidales generales y así se desarrolla gran parte de la teoría de funciones y nace el análisis funcional, muy en particular el análisis de Fourier. El teorema fundamental de sumación de series de Fourier se debe a Lennart Carleson, 1966, y necesita la maquinaria del análisis del siglo XX.